要求动态维护一个01矩阵,支持:1.从顶部删除一行2.从尾部添加一行3.询问当前顶部某列到尾部某列的合法路径数其中合法路径数定义为,每次只能从[i,j]−>[i,j−1]or[i,j]or[i,j+1],且要求两点同为0或1矩阵列数=20,操作数=3e5
做法
显然路径数可以通过简单dp求得,从尾部添加一行也很简单,可以O(col)求得,但是删除操作很麻烦,必须全部重算.此时就有一个trick了,当要求的是双端队列操作,但是只有添加可以快速做,那就可以用两个对顶栈来操作.开口向上的为s1,开口向下的为s2尾部添加就让s2的栈指针++,并且O(col)更新顶部删除就让s1的栈指针–,注意如果s1的栈指针为0,就把s2的所有值搬到s1,此时就相当于给s1添加,s2删除.列数很少,我们直接保存所有可能的$n^2$个答案,然后每次修改也都是$n^2$的.询问的话, $n^2$处理下对顶处部分答案的合并即可.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
| #include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) begin(x), end(x)
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr << #x << " " << x << '\n'
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int,int>;
using pli = pair<ll,int>;
const int INF = 0x3f3f3f3f, N = 3e5 + 5, M = 25;
const ll LINF = 1e18 + 5;
constexpr int mod = 1e9 + 7;
int n, q, sta[2];
int dp[2][N][M][M];
string p[2][N];
void upd(int idx)
{
int x = sta[idx];
if(x==1)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
dp[idx][x][i][j] = (i==j);
}
else
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
{
dp[idx][x][i][j] = 0;
for(int k=j-1; k<=j+1; k++)
{
if(k<1||k>n||p[idx][x-1][k-1]!=p[idx][x][j-1]) continue;
dp[idx][x][i][j] += dp[idx][x-1][i][k];
if(dp[idx][x][i][j]>=mod) dp[idx][x][i][j] -= mod;
}
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cin >> n >> q;
while(q--)
{
string op;
cin >> op;
if(op[0]=='a')
{
cin >> p[1][++sta[1]];
upd(1);
}
else if(op[0]=='r')
{
if(sta[0]==0)
{
while(sta[1])
{
p[0][++sta[0]] = p[1][sta[1]--];
upd(0);
}
}
sta[0]--;
}
else
{
int a, b;
cin >> a >> b;
if(sta[0]==0) cout << dp[1][sta[1]][a][b] << '\n';
else if(sta[1]==0) cout << dp[0][sta[0]][b][a] << '\n';
else
{
int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=i-1; j<=i+1; j++)
{
if(j<1||j>n||p[0][1][i-1]!=p[1][1][j-1]) continue;
ans += 1ll*dp[0][sta[0]][i][a]*dp[1][sta[1]][j][b]%mod;
if(ans>=mod) ans -= mod;
}
cout << ans << '\n';
}
}
}
return 0;
}
|