JOI2019 Final 独特的城市 思维+长剖

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给定一棵树,定义城市y为x的独特城市,当且仅当对于任意的z,$dis(x, y) \neq dis(x, z)$,每个点有个值,问对于每个城市的所有独特城市的值的种类数.

做法

x的所有独特的城市一定位于距离x最远的点到x的链上(直径的某个端点).所以考虑以直径的两个端点各求解一次(取max)在dfs的过程中用栈存储对于当前点u合法的答案.在u点时,栈中所有与u距离<=u的次长链的答案都不合法,直接弹出,再将u入栈,利用长链剖分,先解决重儿子.长链解决后,栈中所有与u距离<=该长链的点弹出.然后依次解决u的各个轻儿子即可(注意如果u不在栈中,要加入u).u子树解决后,如果u在栈中,弹出.每次入栈和出栈用一个桶来统计答案即可.

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#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define sz(x) (int)x.size()
#define all(x) begin(x), end(x)
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr << #x << " " << x << '\n'
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int,int>;
using pli = pair<ll,int>;
const int INF = 0x3f3f3f3f, N = 2e5 + 5;
const ll LINF = 1e18 + 5;
constexpr int mod = 1e9 + 7;
int n, m, c[N], cnt[N], cur;
int s, t, mxlen, son[N], son2[N], len[N], dep[N];
int sta[N], top, ans[N];
int head[N], tot;
struct node
{
  int to, next;
}e[N<<1];
void addedge(int u, int v)
{
  e[++tot].next = head[u];
  e[tot].to = v;
  head[u] = tot;
}
void dfs(int u, int fa, int dis)
{
  if(dis>mxlen)
  {
    mxlen = dis;
    t = u;
  }
  for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
  {
    int v = e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs(v, u, dis+1);
  }
}
void find()
{
  dfs(1, 0, 0);
  s = t;
  mxlen = t = 0;
  dfs(s, 0, 0);
}
void dfs2(int u, int fa)
{
  dep[u] = dep[fa] + 1;
  son[u] = son2[u] = 0;
  for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
  {
    int v = e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs2(v, u);
    if(len[v]>len[son[u]]) son2[u] = son[u], son[u] = v;
    else if(len[v]>len[son2[u]]) son2[u] = v;
  }
  len[u] = len[son[u]] + 1;
}
void add(int u)
{
  cnt[c[u]]++;
  if(cnt[c[u]]==1) cur++;
}
void del(int u)
{
  cnt[c[u]]--;
  if(!cnt[c[u]]) cur--;
}
void dfs3(int u, int fa)
{
  while(top && dep[u]-dep[sta[top]]<=len[son2[u]]) del(sta[top--]);
  add(sta[++top]=u);
  if(son[u]) dfs3(son[u], u);
  while(top && dep[u]-dep[sta[top]]<=len[son[u]]) del(sta[top--]);
  ans[u] = max(ans[u], cur);
  for(int i=head[u]; i; i=e[i].next)
  {
    int v = e[i].to;
    if(v==fa || v==son[u]) continue;
    if(sta[top]!=u) add(sta[++top]=u);
    dfs3(v, u);
  }
  if(sta[top]==u) del(sta[top--]);
}
int main()
{
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for(int i=1; i<n; i++)
  {
    int u, v;
    scanf("%d%d", &u, &v);
    addedge(u, v); addedge(v, u);
  }
  for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", c+i);
  find();
  dfs2(s, 0); dfs3(s, 0);
  dfs2(t, 0); dfs3(t, 0);
  for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
  return 0;
}